April Guest Post: Loving Math (1)

April Guest Post: Loving Math (1)

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Mit diesem Gastbeitrag von Carmen Gamper, die ihr u.a. hier kennengelernt habt, starten wir eine monatliche Serie über pädagogisch-didaktisch interessante Fragen, die vor allem Eltern und Lehrpersonen weiterhelfen können, aber auch für all jene Menschen gedacht sind, denen lebenslanges Lernen mit Freude wichtig und eine persönliche Bereicherung ist.

Der April-Beitrag befasst sich mit der Frage:

„Wie findet mein Kind den Zugang und die Freude zur Mathematik?“

Mathematik-Unterricht, wie wir ihn von der traditionellen Schule kennen, ist eine rechte Qual für so viele Kinder und hat leider auch für sehr viele Erwachsene einen bitteren Nachgeschmack bis ins hohe Alter! Die Freude und Neugier an der Welt der Zahlen geht verloren durch den oftmals trockenen Mathematikunterricht in der Schule. Das muss nicht so sein!

Die gesamte Elementar-Mathematik ist per se nicht nur „etwas, das es nur auf dem Papier gibt“ – ganz im Gegenteil  – es ist eine höchst intelligente Sprache, die wir Menschen entwickelt haben, um die Welt um uns herum ganz genau zu beschreiben und einordnen zu können.
Die elementare Mathematik kann JEDE und JEDER, die und der neugierig genug ist, spielerisch und mit Freude begreifen und lernen, weil man „sie“ sehen, fühlen und erleben kann. Das Wort kommt ja auch vom griechischen mathematikos: „lernbegierig; wissenschaftlich“. „Arithmetika„, auch aus dem Griechischen, ist die „Rechenkunst“.

Oft beobachte ich, dass Kinder und Erwachsene vom Mathematikunterricht in der Schule traumatisiert sind. Die Angst, die sich dort entwickelt hat, mündet in Verwirrung, niederem Selbtbewusstsein und in einer Abneigung gegen die magische Welt der Zahlen.

Wenn Mathematik verstanden wird, hat sie zwei ganz konkrete Funktionen, die sehr nützlich sind:

1. Mathematik ist eine universelle Sprache, die ALLE MENSCHEN, die je auf der Erde gelebt haben, verbindet, da wir alle ähnliche Erfahriungen mit Materie machen.  Sie ermöglicht die genaue Kommunikation zwischen Menschen über bestimmte Dinge in unserer konkreten Umwelt.

2. Mathematik gibt uns Menschen die Fähigkeit, Dinge um uns herum zu erkennen und benennen, einzustufen, zu ordnen, zu hantieren, und diese Dinge zu verändern, verschönern, für unsere Bedürfnisse zu nutzen, mit ihnen zu bauen, zu leben, in Kontakt zu treten. Es ist also eine Sprache, die Schöpferkraft verleiht, die ermächtigt, aktiv und kreativ zu werden.

Zur elementaren Mathematik zähle ich alle Konzepte, die sich ganz konkret auf Dinge beziehen.
Zur höheren Mathematik zähle ich alle Konzepte, die sich schwer oder gar nicht in der Materie zeigen lassen.

Durch die Konzepte und die Sprache der Elementar-Mathematik (die Zahlen und Symbole) können wir folgende Dinge und Sachverhalte und das Verhältnis zwischen ihnen genau, kurz und bündig beschreiben.

Grundkonzepte der Mathematik:

– Zählbare Dinge (z. B. Äpfel),  die wir mit Zahlen benennen können: 1, 2, 3, … 1/2, 0,5 ….
– Unzählbare Dinge (z. B. Mehl), die wir mit Einheiten benennen können: 14 kg, 82 cm, 23 % …
– die Anzahl ganzer Dinge (z. B. Nüsse) benennen wir mit den Zahlen von 1 bis Unendlich: 1, 2, 3, …. 1.000.000….
– die Anzahl geteilter Dingen (z. B. Kuchenstücke) mit Brüchen, Prozenten und  Dezimalzahlen 1/4, 25 %, 0,25 …
– Dinge, die gar nicht da sind, mit negativen Zahlen: -1, -5, -4,75 …
– Ganze und geteilte Dinge, die wir hinzufügen oder wegnehmen (Addition und Subtraktion)
– Ganze und geteilte Dinge, die wir mehrfach brauchen (z. B. jeder Kuchen braucht elf Erdbeeren) oder teilen wollen (z. B. jedes Kind will den gerechten Anteil von Klebebildern und Kuchenstücken), beschreiben wir mit Multiplikation und Division: 5 x 6; 30 : 10
–  Längen, Weiten und Umfänge von Flächen (z. B. ein Tisch) und Körpern (z. B. ein Raum): Quadrat: 40cm x 4 = 160cm;  1 Seite des Quadrates √160cm = 40cm; Kubus: 40cm x 40cm x 40cm = 64.000cm³ ;
– Wenn eine bestimmte Menge unbekannt ist; oder wenn nicht die Anzahl, sondern das Verhältnis zwischen Zahlen wichtig ist,  dann rechnen wir mit Buchstaben anstatt Zahlen, und nennen das „Algebra“: 30:b=5; a + b=c, c– b=a; a2+b2=c2
– Ein Beispiel aus höherer Mathematik, das einfach zu lernen ist, wenn die Elementarmathematik verstanden wurde:  Wie verhalten sich Dinge und Sachverhalte in der Zukunft? – genannt Wahrscheinlichkeitberechnungen.

Wie können wir Mathematik-Traumata heilen? Wie können wir bei Kindern die Freude am Rechnen erhalten und erwecken?

Im täglichen Leben
Wir können ein Bewusstsein für Mathematik im täglichen Leben zu Hause und in der Schule für uns selbst und für Kinder entwickeln. Versucht konkrete Möglichkeiten zum Beobachten, Zählen und Berechnen in der Umwelt des Kindes zu erkennen oder bereitet sie vor, dann wird Mathematik zu Rätsel, spielerischem Wettkampf und Schätzspiel.
Zu Hause bieten die Küche, das Einkaufen gehen, Garten und Spaziergänge unzählige Möglichkeiten.

Vorbereitete Lernmöglichkeiten:

Lernen in der Küche
In der Schule könnte eine Küche ein Paradies für Mathematik-Lehrpersonen sein! Alle obgenannten Konzepte sind dort greifbar, und die meisten Kinder lieben diesen spannenden Ort! Manche Alternativschulen stellen Kindern eine Küche zum Kochen und Experimentieren zur Verfügung.

Rollenspiele

Zu Hause und in der Schule eine durchdachte Umgebung zum Kaufladen-, Bank- und Theaterspiel vorbereiten, Einführungen in die Konzepte geben und sie dann spielerisch lernen und experimentieren lassen. Manche Alternativschulen stellen Kindern ganze Spiellandschaften zur Verfügung.

Lernmaterialien
Wir können Mathematik auch durch konkrete Lernmaterialien, Brettspiele und all die wunderbaren Spiele, die Menschen auf der ganzen Welt entwickelt haben, begreifbar machen.
Rechenmaterialien gibt es schon seit sehr langer Zeit auf der Erde. Einige Materialien sind Tausende Jahre alt, z. B. der chinesische Abakus oder die Taptana der Inkas. Maria Montessori hat die besten Mathematik-Lernmaterialien vor fast hundert Jahren entwickelt. Manche Hersteller produzieren dieselben Materialien heute, jedoch ohne Montessori als Schöpferin zu nennen; es scheint, die Montessori-Materialien seien in das Allgemeingut übergegangen, und sind nun einfach Lernmaterialien.

Unterschied zwischen Papier-und Lebensmathematik

Der Unterschied zwischen der Papier-Schulmathematik, und der „Lebens-Mathematik“ ist das tiefe Verstehen und die Freude am Tun, die dem Kind hilft, ein Instrument, eine Sprache zu entwickeln, die es auch wirklich im eigenen Leben benutzt und die sein Leben leichter macht.
Die Erkenntnisse, die beim eigenen Forschen und Ausprobieren, beim Tüfteln und Versuchen entstehen, erlauben dem Kind eine persönliche Beziehung mit der Welt aufzubauen und sich sicher darin zu fühlen, selbst etwas in die Hand zu nehmen, Lösungen zu finden, logisches Denken zu entwickeln.

Die Intelligenz des Herzens
Die Intelligenz, die entwickelt wird, bleibt mit dem Körper ganz eng verbunden, und die abstrakte Welt ruht auf der konkreten Welt. Diese Vorgänge bestärken eine Intelligenz des Herzens. Wenn die Denkfähigkeit des Menschen mit seinem eigenen Körper verbunden ist, dann entwickelt er Mitgefühl, Empathie und Verständnis für Lebens-und Lernprozesse.

Was können wir tun?

LEIDER werden konkrete Lernmaterialien in den meisten Grundschulen fast gar nicht benutzt, weil die Lehrpersonen sie nicht kennen! Wir können das gemeinsam ändern und einander darüber informieren. Damit unsere Kinder die „konkrete“ Chance haben, eine glückliche, erfolgreiche Lernerfahrung zu erleben.

In meinem nächsten Beitrag im Mai werde ich einige konkrete Lernmaterialien von Maria Montessori vorstellen.
Ich kann auch zu Schulen eingeladen werde, um Einführungen zu geben. Bin im Juli/August in Südtirol-Italien und Innsbruck-Östereich.

Mit viel Freude und Mut,
Carmen

Questo articolo é il primo di una serie mensile in cui Carmen Gamper, che avete conosciuto qui, parla di tematiche di interesse educativo-didattico. La sua esperienza su questo campo puó essere d’aiuto a genitori e insegnanti ma é sicuramente apprezzata anche da tutti coloro che ritengono l’apprendimento come una gioia e un arricchimento personale durante tutta la vita.

Il post di aprile riguarda la domanda:

„Come aiutare il bambino a (ri)trovare l’accesso e la passione per il mondo della matematica?”

Le lezioni di matematica, così come le conosciamo dalla scuola tradizionale, spesso rappresentano una pena per tanti bambini, e purtroppo anche in molti adulti il ricordo porta con sé un retrogusto amaro. La gioia e la curiosità innata per il mondo dei numeri in molte persone vanno perse proprio attraverso il metodo di confronto con la matematica, ma questo non deve essere cosí per forza!

L’ intera matematica elementare di per sé non è solo „qualcosa che esiste sulla carta“ ma, al contrario, è un linguaggio molto intelligente che gli esseri umani hanno sviluppato per descrivere con molta attenzione il mondo che li circonda, e per classificare le cose della vita quotidiana.
La matematica elementare puó essere compresa da tutti coloro che siano abbastanza curiosi, giocosi e desiderosi di imparare, perché la si puó vedere, toccare, sentire e sperimentare. La parola infatti deriva dal greco
mathematikos, ovvero „desideroso di apprendere; scientifico“. “Arithmetika„, anche dal greco, è “l’arte di fare i calcoli“.

Spesso osservo che i bambini e gli adulti sono stati traumatizzati dall’ insegnamento della matematica a scuola. Il timore e le paure che si sono sviluppati durante il loro percorso di apprendimento, proseguono con confusione, perdita della stima in sé stessi e in un’ avversione per il magico mondo dei numeri.

Se la matematica è capita, ha due funzioni specifiche che sono molto utili:

1. La matematica è un linguaggio universale che unisce tutti coloro che hanno mai vissuto sulla terra, perché tutti noi abbiamo fatto e facciamo esperienze simili con la materia. La matematica consente la comunicazione precisa su certe cose nel nostro ambiente specifico.

2. La matematica dà all’uomo la capacità di individuare le cose che ci circondano, di dare loro un nome, una classificazione, di poterle manipolare, variare, migliorare, di utilizzarle per le nostre necessità, di costruire con loro, per vivere, per entrare in contatto. Quindi è un linguaggio che regala un certo potere creativo, dà il potere di essere attivi e creativi.

Come matematica elementare intendo tutti i concetti che sono legati alle cose concrete.
Come matematica superiore intendo tutti i concetti che sono impossibili o solo difficilmente da mostrare nella concreta materia.

Attraverso i concetti e il linguaggio della matematica elementare (numeri e simboli) possiamo descrivere le seguenti cose e le situazioni e i rapporti fra di loro, in modo dettagliato e chiaro.

Concetti di base della matematica:

– Le cose che si possono contare (es. mele), che possiamo chiamare con i numeri: 1, 2, 3, … 1/2, 0,5 ….
– Le cose che non si possono contare (come la farina), che chiamiamo con le unità: 14 kg, 82 cm, il 23% …
– Il numero di  cose intere (come noci), possiamo contarli con i numeri da 1 a infinito: 1, 2, 3, …. 1.000.000 ….
– Il numero di cose che si possono dividere (come i pezzi di torta) con le frazioni, le decimali e le percentuali: 1/4, 25 %, 0,25 …
– Le cose che non ci sono con i numeri negativi: -1, -5, -4,75 …
– Le cose intere e divisibili che aggiungiamo o togliamo (addizione e sottrazione)
– Le cose intere e divisibili che usiamo piú volte (ad esempio, per ogni torta sono necessarie 11 fragole) oppure che vogliamo dividere (per esempio, ogni bambino vuole una fetta di torta), si descrivono con moltiplicazioni e divisioni: 5 x 6, 30:10
– Lunghezze, larghezze e le dimensioni di aree (come ad esempio un tavolo) e spazi (ad esempio una stanza): quadrato: 40cm x 4 = 160cm, 1 lato dell’area √ 160 centimetri = 40 centimetri; cubo: 40cm x 40cm x 40 cm = 64,000 cm³;
– Se una certa quantità non è nota, oppure se non é  il numero ad interessarci ma il rapporto tra i numeri, allora usiamo le lettere al posto dei numeri, questo si chiama „algebra“: 30: b = 5; a + b = c, c – b = a, a2 + b2 = c2
– Un esempio di matematica superiore, che è facile da capire se la matematica elementare é stata compresa: Come saranno le cose e le situazioni in futuro? – si chiama il calcolo della probabilitá.

„Il mondo astratto si basa sul mondo concreto.“

Come possiamo guarire un trauma relativo alla matematica?
Come possiamo svegliare nei bambini la gioia che comporta usare numeri ed elementi di matematica?

Nella vita quotidiana:
Possiamo sviluppare una consapevolezza della matematica nella vita quotidiana, a casa e a scuola, per noi e per i bambini. Provate a individuare i tentativi dei bambini di osservare, contare, calcolare nel loro ambiente, e provate a preparare queste occasioni con cura, attenzione e fantasia. Cosí la matematica diventa un gioco, una sfida, un esperimento.
La cucina, il fare la spesa, fare passeggiate, un giardino… offrono infinite possibilitá.


Ambienti di apprendimento:

Imparare in cucina
A scuola una cucina potrebbe essere un paradiso per gli insegnanti di matematica! Tutti i concetti di cui sopra sono lì, tangibili, e la maggior parte dei bambini ama questo luogo emozionante! Alcune scuole alternative mettono a disposizione dei bambini una cucina per cucinare e sperimentare.

Gioco di ruolo
A casa e a scuola si puó preparare un ambiente sofisticato per i giochi di ruolo: il gioco del negozio o del mercato, della banca e della posta e altro. Si puó presentare una breve introduzione al concetto e lasciare poi che siano i bambini a scoprire, sperimentare, giocare. Alcune scuole alternativa forniscono ai bambini addiritura dei paesaggi da gioco di ruolo.

Materiali di apprendimento
Possiamo avvicinarci alla matematica anche mediante materiali didattici concreti, giochi da tavolo e tutti quei giochi meravigliosi che sono stati inventati in tutto il mondo.
Materiali per i calcoli esistono da lunghissimo tempo. Alcuni di loro hanno migliaia di anni, come l’abaco cinese o la taptana degli Incas. Maria Montessori ha sviluppato il miglior materiale didattico per la matematica quasi cento anni fa. Alcuni produttori di materiale didattico offrono oggi gli stessi materiali, senza fare il nome di Montessori; a quanto pare i materiali montessoriani sono passati di dominio pubblico, conosciuti semplicemente come materiali di apprendimento.

Differenza tra la matematica sulla carta e la matematica della vita

La differenza tra la matematica “sulla carta” e la cosíddetta “living math” è la profonda comprensione e la gioia del fare, che aiutano il bambino a sviluppare uno strumento, un linguaggio che userà anche nella sua concreta vita e che rende la sua vita più facile.
Le conoscenze derivanti dalle sue ricerche e dai suoi tentativi e dagli esperimenti, permettono al bambino di sviluppare una relazione personale con il mondo e di avere fiducia in questo, di prendere in mano le cose in modo autonomo, di cercare soluzioni a problemi, di sviluppare il pensiero logico.

L’intelligenza del cuore
L’intelligenza che si sviluppa durante questo percorso rimane strettamente collegata con il corpo, e il mondo astratto si basa sul mondo concreto. Questi processi favoriscono un’ intelligenza del cuore. Se la capacità di pensiero delle persone é collegata con il proprio corpo, riesce a sviluppare compassione, empatia e comprensione per i processi della vita e dell’apprendimento.

Che cosa possiamo fare?

Purtroppo i materiali didattici concreti vengono usati pochissimo nella maggior parte delle scuole primarie, per il fatto che molti insegnanti non li conoscono!  Siamo in grado di cambiare questo fatto insieme, informadoci e sostenendoci a vicenda. Per garantire ai nostri figli la possibilità reale di vivere una felice esperienza di apprendimento e di successo nella matematica.

Nel mio prossimo post a maggio presenterò alcuni materiali concreti di apprendimento di Maria Montessori.
Per chi fosse interessato, a luglio/agosto di quest’anno saró in Provincia di Bolzano/Italia e a Innsbruck/Austria; posso essere invitata per presentazioni di materiale per scuole o per altre occasioni nell’ambito dell’apprendimento.

Augurandovi tanta gioia e coraggio,
Carmen

(traduzione: Sybille)

7 Antworten zu April Guest Post: Loving Math (1)

  1. Sybille sagt:

    Ich freue mich sehr über diese neue Monatsserie auf meinem Blog. Danke nochmal Carmen für diese wundervolle Idee, diese Gedanken und Erfahrungen zu teilen.
    Danke auch allen, die an diesem Austausch teilnehmen, in einem Kommentar von ihren Erfahrungen erzählen oder ihre Gedanken zum Thema anbringen wollen. Wir alle können davon lernen, darüber nachdenken und unser Wissen auf diesem Weg bereichern.

    Sono molte felice di questa proposta di Carmen per iniziare questa serie mensile su Buntglas. Grazie ancora per i tuoi preziosi contributi, Carmen!
    Grazie anche a tutti coloro che aggiungono i loro commenti raccontando la loro esperienza o esprimendo i loro pensieri o domande sulla tematica.In questo modo tutti noi possiamo conoscere aspetti nuovi, ricevere nuovi spunti di riflessione, arricchire le nostre conoscenze.

  2. Palmy sagt:

    Questo post è molto interessante. L’idea dei giochi di ruolo mi pare particolarmente simpatica e del resto l’idea di fare il negozietto è qualcosa che i bambini fanno già „naturalmente“. Ricordo con gioia quando mia figlia a Explora (il museo dei bamabini a Roma) giocò per un’ora abbondante nel supermercato a misura di bambino. Ho letto un bellissimo libro (Contro l’ora di matematica) di cui pubblicherò una recensione entro qualche giorno. In questo libricino l’autore, matematico di professione, afferma che la matematica non solo è bella ma è un’arte meravigliosa. I bambini non la apprezzano perché quella che vine insegnata non è la vera matematica, ma un suo surrogato.
    P. S. Non vedo l’ora di ricevere il mio premio insperato e stupendo (come tutte le cose belle e inaspettate)…

  3. Here is the same blog in English
    http://learningcompanion.wordpress.com/

    P.S. Cara Palmy, ho inviato il libretto „The Sacred Child Companion“ la settimana scorsa🙂

  4. mammamichi sagt:

    grazie Carmen e grazie Sybille per questi spunti di riflessione e suggerimenti!
    questo post sembra fatto proprio per me e per mio figlio Lorenzo che sta vivendo un rapporto pessimo con la matematica che gli viene proposta a scuola (seconda elementare). L’altra sera a cena ci ha detto che lui ODIA la matematica! stiamo cercando di lavorare in modo alternativo a casa ma non è semplice…infatti lui avrebbe bisogno di un ritmo più lento e invece ci ritroviamo a dover imparare le tabelline dal 2 al 6 in un mese!

  5. Cara Mammamichi,

    Mi chiedo anch’io PERCHE??? fanno imparara a memoria le tabelline come cento anni fa!!? Per il bambino diventa una cosa che non fa senso e naturalmente c’e‘ produce tensione.

    Senza vedere che cosa descrivono le tabelline nel mondo concreto, -almeno con un materiale didattico- e‘ ancora piu difficile! Spero che riuscite a fare quest‘ esperienze piu‘ piacevole possibile🙂

    Ecco qui ci sono dei link intererssanti:

    Maria Montessori ha sviluppato dei materiali per i tabellini:

    Ecco un link con pdf per senza costo:
    Scarica „decanomio colori“ e „decanomio bianco e nero“

    Ecco qui ci sono le perline del decanomio al prezzo migliore che potevo trovare:
    http://www.montessoriequipment.com/Checker-Board-Beads-p/m.153.2w.htm

    Ecco il decanomio fatto di quadretti in legno:
    http://www.alisonsmontessori.com/ProductDetails.asp?ProductCode=M203

    Ecco il quadro di Pitagora
    http://www.montessoriequipment.com/Pythagoras-Board-p/m.118.1.htm

    Ecco un download per ca.2Euro del decanomio:
    http://www.shop.montessoriprintshop.com/Decanomial-Square-SenF-6.htm

    Nei prossimi blog daro delle introduzioni a materiali didattici e come si possono usare. Potrei cominciare con le tabelline.

    Saluti calorosi,
    Carmen

  6. raffaella sagt:

    Grazie Carmen,
    per le tue parole e anche per questi preziosi link. Anch’io credo che i materiali Montessori siano geniali,i migliori secondo me per quanto riguarda l’apprendimento della matematica. Sono utili anche per gli adulti che hanno bisogno di fare „pace“ con la matematica😉
    Io credo che uno dei problemi maggiori del modo in cui viene normalmente insegnata la matematica nelle nostre scuole sia lo scarsissimo spazio dato all’intuizione… in una materia in cui l’intuizione è fondamentale. D’altro canto, a volte ottimi matematici sono poi pessimi insegnanti proprio perché la loro bravura matematica consiste nella capacità intuitiva, che nelle spiegazioni non torna molto utile (si dice che fosse ben difficile, ad esempio, seguire Einstein, nelle sue lezioni…)
    Ho insegnato tempo fa ad un bambino brillante, che leggeva un problema e dava di getto la risposta… esatta. Però non era in grado di descrivere il processo logico attraverso cui ci arrivava: funzionava attraverso lampi fugaci d’intuizione geniale. Infatti poi è stato penalizzato all’esame di quinta elementare perché doveva scrivere tutto il procedimento di calcolo prima della risposta, e questo lo confondeva. Questo per dire che a volte il genio matematico di un bambino può essere scambiato per un problema in un contesto didatticamente incapace di coltivarlo -per parlare ancora id Einstein, ricordiamo le sue bocciature🙂
    Insomma, ahimè, sembra che il nostro sistema scolastico sia incapace di riconoscere e coltivare talenti.
    La mia esperienza è che ogni bambino, se lasciato libero di apprendere spontaneamente, esprime e sviluppa talenti in qualche campo. Basta essere disposti a vederlo.
    grazie ancora,
    con un abbraccio
    Raffaella

  7. mammamichi sagt:

    Grazie ancora Carmen per le tue preziose indicazioni!!!!

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