June Guest Post: Loving Math (3)

18. Juni 2010

June Guest Post: Loving Math (3)

Nach einigen Beispielen der Selbstherstellung von Mathematik-Montessori-Material im Beitrag vom Mai, befasst sich der Gastbeitrag von Carmen Gamper im Juni mit der Einführung in die Multiplikation.

Dopo alcuni esempi di come preparare del materiale montessoriano in casa, il guestpost di Carmen Gamper di questo mese parla dell’introduzione alla moltiplicazione.

Jede Rechenoperation auf dem Papier wird leichter verständlich, wenn wir wissen, wozu das Ganze im richtigen Leben nützlich ist! Mit „Multiplikation“ ist das leicht, weil wir sie ja fast jeden Tag brauchen, z. B. beim Einkaufen und beim Kochen. Multiplikation ist eine erweiterte Form der Addition. Wir brauchen sie, wenn wir mehrere Dinge mit demselben Wert zusammenzählen wollen.z. B. 5 Schokoladen, die je 2 Euro kosten. Anstatt 2 und 2 und 2 und 2 und 2 zu sagen, machen wir das kürzer und sagen: 5 mal 2.

Ogni calcolo eseguito su un foglio di carta é piú facile da comprendere se riusciamo a capire per cosa ci serve nella vita reale. Con la moltiplicazione é abbastanza semplice perché la usiamo ogni giorno, ad esempio facendo la spesa o cucinando. La moltiplicazione é una forma di addizione. Ci serve quando vogliamo contare cose che hanno lo stesso valore, ad esempio 5 tavolette di cioccolata che costano 2 euro ciascuna. Invece di dire: 2 piú 2 piú 2 piú 2 piú 2, facciamo prima a dire: 5 per 2.

Oder wenn wir Gruppen von Dingen zusammenzählen wollen.
Z. B. auf jeden der 4 Kuchen kommen 12 Erdbeeren. Wieviele Erdbeeren sollen wir waschen?
Anstatt 12 und 12 und 12 und 12 zu sagen, sagen wir: 4 mal 12.

Oppure se vogliamo contare gruppi di cose. Ad esempio: su ciascuna di 4 torte bisogna mettere 12 fragole. Quante fragole dobbiamo raccogliere?
Invece di dire 12 e 12 e 12 e 12, diciamo: 4 x 12.

Wenn Multiplikation in vielen verschiedenen realen Situation aktiv erlebt werden darf, dann werden die verschiedene Arten zu multiplizieren interessant, weil die Grundlage ein Teil des Gedankenguts des Kindes geworden ist.

Quando le moltiplicazioni vengono vissute dal bambino in diverse situazioni di vita reale, diventano anche interessanti per lui i diversi metodi di calcolare questi risultati perché la base del comprendere il contenuto é diventata giá parte dell’intelletto del bambino.

Buntes Perlenmaterial: Die bunten Perlen von Montessori sind das eindruckvollste Lernmaterial für das kleine und große Einmaleins.

Materiale di perle colorate: Le perle colorate di Montessori sono forse il miglior materiale didattico per apprendere le tabelline.

Die Perlenstäbchen von 1 bis 10 haben verschiedene, ganz bestimmte Farben, die das Kind mit der Menge assoziieren kann.

Le file di perle da 1 a 10 hanno diversi colori specifici che il bambino puó associare alla quantitá.

Man sieht, dass 5 mal 3 anders als  3 mal 5 ist, doch die Summe/das Produkt ist gleich.

Si nota che 5 x 3 é diverso da 3 x 4, ma il risultato é lo stesso.

Man kann z. B. die 4er-Reihe legen und dazu auf kleinen Papierquadraten die Operation und das Ergebnis schreiben. Dies ist wahrscheinlich nicht die beste Methode, das Einmaleins auswendig zu lernen, jedoch sicherlich eine großartige Art, das Einmaleins zu verstehen und die Fähigkeit zu entwickeln, es im täglichen Leben anzuwenden, z. B. beim Fliesenlegen!

Si puó ad esempio preparare la tabellina del 4 con le perle e scrivere su foglietti di carta l’operazione fatta e il risultato. Probabilmente non é il miglior modo di imparare a memoria le tabelline, ma sicuramente un metodo meraviglioso per comprendere l’1×1 e sviluppare il senso per utilizzare questa capacitá nella vita reale, ad esempio con le piastrelle!


Das Dekanom: Mit dem Dekanom-Material in denselben Farben kann man auch die geometrischen Grundmuster des Einmaleins deutlich erkennen.
Wenn wir zwei gleiche Zahlen multiplizieren, entsteht ein Quadrat.
Wenn wir zwei verschiedene Zahlen multiplizieren, entsteht ein Rechteck.

Il Decanomo: Con il materiale da Decanomo negli stessi colori si possono evidenziare anche le strutture geometriche delle tabelline.
Se facciamo una moltiplicazione con due numeri uguali, si forma un quadrato.
Se usiamo due numeri diversi, il risultato sará un rettangolo.

Das ganze Dekanom ausgelegt sieht so aus:
L’intero Decanomo é fatto cosí:


Als Bastelprojekt kann man entweder das ganze Dekanom oder eine bestimmte Reihe aus dickem Karton ausschneiden.
E possibile realizzarlo con cartone, o tutto intero o determinati pezzi (tabelline).

Hier ist auch eine dazu passende Papiervorlage, zum  Ausschneiden oder Aufhängen.
Qui un decanomio da stampare, da ritagliare, per appendere ecc.

Photos & Post: Copyright NewLearningCulture

Danke liebe Carmen für deinen Juni-Gastbeitrag! Wir freuen uns schon darauf, dich in einigen Wochen hier bei uns zu haben!
Grazie cara Carmen per il tuo post di giugno! Siamo molto felici di averti con noi fra qualche settimana!

Weitere Buntglas-Artikel, die sich mit dem Multiplizieren befassen, findet ihr hier:
Altri Buntglas-articoli con riferimento alle tabelline si trovano qui:

Kinesiologisches 1×1 *** Metodo kinesiologico
1×1 Trimino
Finger-1×9
1×1 Cards
Fischen *** Pescare (geht für verschiedene Rechenarten gut *** divertente, adatto a diversi tipi di esercizi)
1×1 Ralley
Teilbarkeit *** Divisibilitá

Und hier findet ihr fast unendlich viel verschiedenes Material zum Basteln, Spielen und Rechnen sowie andere Ideen:
E qui sotto trovate tantissimo materiale per giocare ed esercitarsi e altre idee di come approfondire le tabelline. Per le pagine in tedesco o inglese, anche se non siete sicuri di capire i titoli, aprite i file e date un’occhiata comunque, ne vale la pena!

LL-Web
LL-Web/Montessori
LehrerInnenWeb
Raccolta di Maestro Roberto
Montessori Materials
La Pappa Dolce – La Scuola del Buonsenso
Montessori For Everyone
Jimmie’s Math Notebooking
Multiplication Lapbook by Blueberry House

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Tangram Time

10. Juni 2010

Nach den Triangle Stars nun das Tangram, das sehr beliebt ist.
Dopo i Triangle Stars ora il Tangram che é molto conosciuto.

Auch diesen Vordruck findet man hier.
Anche questo modello da stampare si trova qui.

Schnell finden sich Beispiele zum Ausprobieren, wie hier und hier, ebenso kann man selbst herumexperimentieren und neue Figuren erfinden.
In breve tempo si possono trovare molti esempi di disegni, come qui e qui, oppure lasciarsi guidare dalla propria fantasia per inventare nuove figure.

Für jüngere Kinder, die sich vielleicht etwas schneller entmutigen lassen oder nicht allzuviel Geduld aufbringen,  wäre zum Einstieg das Anbieten einer Kartei ideal, welche Figurenvorschläge bereitstellt und dazu die eventuell farbige Auflösung der Rätsel (auf der Rückseite) mit den getrennt gekennzeichneten Flächen zeigt.
Ein Tangram eignet sich sehr gut als Beispiel dafür, wie Lernmaterial auf indirekte Weise angeboten werden kann: Einfach selbst damit spielen und herumexperimentieren! Spaß haben und genießen! Kinder sind fast immer neugierig auf das, mit dem Erwachsene sich beschäftigen, und schnell wird die Frage kommen: Kann ich auch einmal probieren? 🙂
Ich durfte auf diese Weise die Erfahrung machen, dass ich im Gegensatz zu Sandro eher ungeschickt in diesen Dingen bin und viel öfter auf eine Vorlage schauen muss…

Per bambini piú piccoli che non hanno molta pazienza o che si scoraggiano facilmente, all’inizio puó essere utile proporre uno schedario di esempi dove sono riportate, sul retro delle schede, la soluzione del problema con le diverse forme ben evidenziate e colorate.
Il tangram puó essere un bell’esempio di come si possa proporre in modo indiretto del materiale didattico al bambino: Giocare e sperimentare noi stessi! I bambini quasi sempre sono curiosi delle cose di cui si occupano gli adulti e ben presto qualcuno chiederá: Posso provare anch’io? 🙂
Io in questo modo ho potuto constatare, ahimé, di
non essere molto portata ad esercizi di questo genere e di aver avuto bisogno di guardare gli esempi molte piú volte che Sandro…


Triangle Stars

8. Juni 2010

Ab und zu binden wir gewollt Italienisch und Englisch in bestimmte Themen ein, wie etwa hier und hier. Manchmal ergibt es sich von selbst, zum Beispiel durch das Lernmaterial, dass man Zweit- oder Drittsprache mit einem bestimmten Thema verbindet, wie heute Englisch und Mathematik.
Ogni tanto trattiamo delle tematiche anche in italiano e inglese, come qui e qui. Qualche volta invece succede quasi per caso – ad esempio per motivi di lingua del materiale didattico – che oltre a un tema come oggi in geometria si faccia anche un po‘ di seconda o terza lingua.


Sandro probierte heute, wie von Carmen hier angeregt, die Triangle Stars von Montessori for Everyone aus. Es hat ihm Spaß gemacht!
Sandro oggi ha passato un po‘ di tempo con i Triangle Stars di Montessori for Everyone come indicato da Carmen qui. Gli é piaciuto!


Wo gibt es überall rechte Winkel?
Dove si trovano angoli a 90 gradi?


Ein Triangle Star nach dem anderen…
Una stella dopo l’altra…

Im neuen Schuljahr wollen wir das sprachenübergreifende Lernen noch mehr verstärken, vor allem im Zusammenhang mit Musik und Kunst sowie mit Biologie, Geschichte und Geografie. Und vielleicht – vielleicht – nehmen wir auch eine vierte Sprache dazu (die ich selbst nicht beherrsche und daher mit-lernen werde). Wollt ihr raten, um welche Sprache es sich handelt?
Per il nuovo anno scolastico abbiamo in mente di valorizzare ancora di piú questo sistema di immersione di lingue, soprattutto nell’ambito di musica e arte, storia, biologia e geografia. E poi, forse – forse – inizieremo anche con una quarta lingua. Che io stessa non parlo ancora, perció la studieremo insieme. Volete provare a indovinare di quale bella lingua si tratta?



Der Rhythmus der Zahlen *** Il ritmo dei numeri

4. Juni 2010

… e adesso diamo i numeri!

Als Unterstützung zum Thema Teilbarkeit der Zahlen druckten wir diese Zahlenkarten 1-100 aus.
Per approfondire il tema dei criteri di divisibilita‘ dei numeri abbiamo stampato queste cartoline da 1 a 100.

Sandro malte passende Symbole dazu:
eine grüne Linie links zeigt die durch 2 teilbaren Zahlen
ein rotes Dreieck oben rechts für die durch 3 teilbaren Zahlen
eine gelb umrandete Zahl ist durch 4 teilbar
die 5er-Zahlen erhalten ein blaues Fünfeck
die 6er-Zahlen erhalten unten rechts ein rosa Dreieck
die 7er-Zahlen erhalten einen gelben Punkt
die 8er-Zahlen erhalten oben links ein grünes Quadrat
die 9er-Zahlen erhalten einen braunen Punkt
die 10er-Zahlen werden blau unterstrichen.
Die meisten merken es schnell: das System ist an den montessorischen Hunderterteppich angelehnt.

Sandro ha aggiunto dei simboli colorati:
i numeri divisibili per 2 hanno una riga verde a sinistra
i numeri divisibili per 3 hanno un triangolo rosso sopra a destra
i numeri divisibili per 4 sono incorniciati di giallo
i numeri divisibili per 5 hanno un pentagono azzurro
i numeri divisibili per 6 hanno un triangolo rosa sotto a destra
i numeri divisibili per 7 hanno una pallina gialla
i numeri divisibili per 8 hanno un quadrato verde sopra a sinistra
i numeri divisibili per 9 hanno una pallina marrone

i numeri divisibili per 10 sono sottolineati di blu.
Chi lo conosce, capisce subito che il sistema e‘  quello del tappeto montessoriano.

Auf diese Weise sind der Rhythmus der Zahlen, oder poetisch ausgedrückt die „Melodie“ gut erkennbar, die Schönheit der Ordnung offensichtlich.
In questo modo il ritmo dei numeri, o detto in modo piu‘ poetico „la melodia“ e la bellezza dell’ordine sono resi ben visibili all’occhio dell’attento osservatore.

Auch die Primzahlen, die später durch das Sieb des Eratosthenes gepresst werden sollen, sind bereits an ihren besonderen Merkmalen erkennbar.
I numeri primi che poi verranno estratti mediante il Crivello di Eratostene sono riconoscibili dalle loro particolarita‘.

Damit das Hunderterfeld immer in Reichweite bleibt, klebten wir die Kärtchen an die Tür.
Per avere il campo dei 100 sempre a disposizione, abbiamo incollato i numeri alla porta.


Eignungsprüfung Teil 2/4

28. Mai 2010

Heute fand Sandros Eignungsprüfung in Mathematik statt.
Zum ersten Mal in seinem Leben saß er zwei Stunden lang am Tisch und rechnete. Hinterher meinte er, dass es anstrengend gewesen sei, dass er aber ein gutes Gefühl habe, weil er fast alle Aufgaben lösen konnte. Die Lehrerin sagte, sie habe einfach von jeder Sorte Rechnungen – Brüche, Grundrechnungsarten, Umwandlungen, Geometrie usw. – einige Übungen vorbereitet, da sie nicht genau wisse, was er gelernt hatte und was nicht. Sandro brachte ihr auch seine Übungsmappe mit, damit sie sich ein Bild von den Inhalten machen konnte, die er im Laufe des Schuljahres erarbeitet hatte.
Während des Wartens im Nebenraum arbeitete ich am Erstellen des Lernplans für das neue Schuljahr. 😉
Nun ist Pause bis Montag, mit Italienisch!
Danke allen inzwischen für die guten Wünsche und fürs Daumendrücken!

Oggi c’é stata la seconda parte dell‘esame di Sandro, matematica.
Per la prima volta nella sua vita é stato seduto per poco piú di due ore al tavolo a fare esercizi di matematica. Dopo ha detto che é stata un po‘ una fatica, concentrarsi per cosí lungo tempo, che peró gli sembra sia andata bene visto che é riuscito a svolgere quasi tutti gli esercizi. L’insegnante ci ha spiegato che aveva preparato diversi esercizi su tutti i temi di quinta classe, perché non sapeva bene cosa avesse studiato e cosa no: un po‘ di frazioni, diversi calcoli di base, metri, litri, kg & co., geometria ecc., con diversi livelli di difficoltá. Sandro aveva portato alla commissione anche il raccoglitore con i fogli di esercizi che aveva fatto durante l’anno, da sfogliare.
Durante l’attesa nell’aula accanto ho usato il tempo per iniziare con la bozza per il programma del nuovo anno scolastico. 😉
Ora, per l’esame, c’é pausa fino a lunedí pomeriggio, dove si prosegue con italiano scritto!
Intanto grazie a tutti per gli auguri di buona riuscita!


A bit of Geometry

19. Mai 2010

Bei diesen Rätselkarten geht es darum, aus der Beschreibung den geometrischen Körper zu erkennen und zuzuordnen. Dazu noch ein Arbeitsblatt. Mehr Geometrie-Ideen hier. Leider haben wir nicht Montessoris Blaue Körper und behelfen uns mit anderen Gegenständen und mit einem bißchen Fantasie.

Queste sono cartoline (in tedesco) che indicano con la descrizione i diversi corpi geometrici da abbinare. E poi c’é anche una scheda da compilare. Altre proposte di geometria qui (in tedesco ma alcune cose si possono utilizzare comunque, come disegni da colorare, da inserire ecc.).


Nichts Neues *** Nulla di nuovo

17. Mai 2010

Die nächsten zwei Wochen bis zu Sandros Prüfung werden unsere Tage vor allem mit Wiederholen erfüllt sein. Dabei ist mir wichtig, dass es trotzdem viel Abwechslung in Material und Methode gibt, dass gelesen, erzählt, gefragt und geantwortet, gezeichnet und geschrieben wird… und gespielt.

Le prossime due settimane fino all’esame di idoneitá di Sandro le nostre giornate saranno dedicate al ripetere e approfondire un po‘ di tutto. Ritengo molto importante proporre materiali e metodi diversi e cambiare fra leggere, raccontare, rispondere a delle domande, disegnare e scrivere… e giocare.

Hier übt Sandro Grammatik mit den Klapp-Übungen.
Qui Sandro alle prese con la grammatica tedesca, metodo flap.

Es ist lustig, in der Mappe für Geschichte nachzublättern und die Texte und Bilder, die zwei Jahre alt sind, zu betrachten.

Divertente sfogliare i lavori di storia fatti due anni fa!

Ein Domino zur Erdgeschichte.
Un domino per lo sviluppo della vita sulla terra.

Ein Domino für Englisch.
Un domino per frasi in inglese.

Und ein Domino für Mathematik.
E un domino per la matematica.


> more English dominos etc.