May Guest Post: Loving Math (2)

8. Mai 2010

May Guest Post: Loving Math (2)

English: here and here

Nach der Einführung zur „Freude an Mathematik“ befasst sich der folgende Artikel von Carmen Gamper mit der Herstellung von Montessori-Mathematik-Materialien sowie damit, dass gemeinsames Lernen eine soziale Angelegenheit ist.
Dopo l’introduzione di aprile sulla „Passione per la matematica“ l’articolo di questo mese di Carmen Gamper dá qualche ispirazione per produrre del materiale montessoriano in casa, inoltre spiega come il studiare e giocare insieme con materiale didattico puó essere un‘ importante occasione di crescita emozionale.

Montessori- Material selbstgemacht
Materiale montessoriano „fatto in casa“

Ich verwende dafür gerne günstige Rohmaterialien, wie z. B. Perlen und Knöpfe, und kostenfreieMaterialien, Geschenke der Natur, wie Muscheln und Kieselsteine.
Diese Materialien kann man zusammen mit den Kindern basteln. Manchmal wird die Lektion des Materials schon während des Bastelns verstanden.Wenn wir zusammen mit Kindern kreativ werden, ist es eine gute Idee, wenn jeder, Kind und Erwachsener, an seinem eigenen Material arbeitet. Dann kann das Kind durch Imitation lernen und in seinem eigenen Tempo die Arbeitsschritte nachmachen. Man kann jeden Schritt so oft wie nötig an seinem eigenen Material zeigen und mit Worten begleiten. Z. B. :“Jetzt klebe ich den Knopf in die Mitte des Kreises.“ Diese Bastelprojekte können schöne gemeinsame Erinnerungen werden.
Uso materiale di base che costa pochissimo come perle di legno e bottoni, e materiali che ci regala la natura, come conchiglie e sassolini.
Molto materiale didattico puó essere preparato insieme ai bambini. Spesso loro in questo modo imparano la lezione giá durante la preparazione del materiale stesso.
Quando diventiamo creativi insieme ai bambini, é una buona idea che ognuno – bambino e adulto – lavori ad un proprio materiale. Cosí il bambino impara imitando e puó seguire l’attivitá passo per passo con il suo individuale ritmo. Ogni passo puó essere ripetuto piú volte sul proprio materiale e possiamo accompagnare le cose che facciamo con parole semplici: „Ora incollo il bottone al centro del cerchio.“ Progetti di questo tipo faranno sicuramente parte dei ricordi particolari e belli trascorsi insieme.

Ab dem Alter von ungefähr drei Jahren sind Kinder „emotional Lernende“. Die Lektion selber ist nicht wichtiger als die Gefühle, die damit einhergehen. Die Freude am Projekt ist wichtiger als ein perfektes Resultat oder Produkt.
Dall’etá di circa tre anni i bambini apprendono in modo „emozionale„. Perció, la lezione stessa non é cosí importante quanto le emozioni che in questo momento stanno al centro. Il provare piacere e felicitá durante la realizzazione di un progetto sono piú importanti di un risultato o un prodotto perfetto.

Kinder profitieren sehr vom Spielen, Basteln und Entdecken mit greifbaren Lernmaterialien. Wir können mit Geduld erklären, wie ein Material benutzt werden sollte, und, falls nötig, freundlich mitteilen, was nicht damit gemacht werden sollte.
Mit einem fertigen Material kann man eine Gebrauchsanleitung geben, eine mündliche und/oder schriftliche Einführung in verschiedene Arten, wie das Material zu benutzen sei. Als Einführung kann man auch mit dem Material genauso spielen, wie man möchte, dass das Kind damit spielt, damit das Kind uns imitieren kann.
Man kann ein besonderes Regal oder einen speziellen Tisch nur für Lernmaterialien bereitstellen, und Einführungen geben, wenn das Kind sich interessiert zeigt.
I bambini approfittano molto dal giocare con materiale che produce sensazioni tattili. Con calma e pazienza possiamo spiegare loro come il materiale vada utilizzato, e, se necessario, anche come
non vada utilizzato.
Al materiale prontoper l’uso si possono allegare gli istruzioni di utilizzo (scritte o disegnate) e/o dare spiegazioni a voce, comunque spiegare in diversi modi come il materiale puó essere utilizzato. Per iniziare, si puó anche semplicemente giocare liberamente con il materiale, cosí anche il bambino ci imiterá e imparerá a conoscere il materiale/gioco.
Si puó organizzare uno scaffale o un tavolino apposta solo per materiali didattici, sempre pronti per essere presi in mano qualora il bambino fosse interessato e/o per proporrglielo.

Montessori Ziffern und Chips selbst gemacht
I numeri „fatti in casa“

Dies ist ein Montessorimaterial, das Kindern hilft den Unterschied zwischen geraden und ungeraden Zahlen zu verstehen.
Questo é il materiale montessoriano che aiuta i bambini a capire la differenza fra numeri pari e dispari.

Hier ist das gekaufte Material zu sehen:
Qui si vede il materiale acquistato:

Als Chips kann man Knöpfe, Muscheln oder Kieselsteine verwenden. Auch Erdbeeren, Kekse oder Blumen kann man verwenden… es ist eben dann nur ein kurzzeitiges Material.
Al posto dei chips possono essere usati bottoni, conchiglie, sassolini. Anche fragole, biscotti e fiori vanno bene… in questo caso il materiale é da intendersi a tempo determinato. 😉

Zeichne die Zahlen von 0 bis 9 auf farbigem Karton:
Disegna i numeri da 0 a 9 su cartone colorato:

Man kann das Material während der Bastelarbeit einführen und erklären.
Durante il lavoro di preparazione del materiale si puó giá dare qualche spiegazione.


Ich zeige Kindern mit diesem Material die Zahlen von 0 bis 9. Im Montessorikurs jedoch wird gelehrt, die Zahlen von 1 bis 10 zu zeigen. Ich glaube, dass die Null mit diesem Material sehr gut „gezeigt“ werden kann.
Mit den ausgeschnittenen Ziffern haben Kinder die Möglichkeit auch das Spiegelbild der Nummer zu sehen, was eine weitere Lernmöglichkeit ist.
Con questo materiale di solito faccio conoscere ai bambini i numeri da 0 a 9. Nei corsi di formazione Montessori si impara a iniziare con la presentazione da 1 a 10. Credo che con questo materiale si possa comunque evidenziare molto bene cosa significa Zero.
Inoltre con i numeri ritagliati i bambini hanno la possibilitá di osservarli „a specchio„, questo é un ulteriore stimolo per l’apprendimento.

Bevor man die ausgeschnittenen Zahlen verwendet, kann man die Nummern auf eine Unterlage kleben oder zeichnen.
Man kann viereckige Karten ausschneiden und die Zahlen aus Samt oder Sandpapier aufkleben, dann kann man sie mit den Fingern nachfahren, und auch versuchen sie blind, nur durch das Ertasten, zu erkennen.
Prima di utilizzare i numeri ritagliati, questi possono essere incollati o disegnati su un pezzo di carta, come riferimento.
Si possono anche preparare delle cartoline e incollare i numeri ritagliati di velluto o di carta vetrata, cosí é possibile percorrerli con le mani e le dita, e provare a riconoscerli a occhi chiusi semplicemente attraverso il tatto.

Hier ist ein Beispiel für Sandpapier-Zahlen:
Qui un esempio per numero con carta vetrata:Viel Spaß! Buon divertimento!
Eure / La vostra Carmen


Copyright Carmen Gamper
Educational Consulting for Parents and Teachers
www.NewLearningCulture.com

Danke Carmen für diese ermunternden Hinweise. Allzuoft lehnen Eltern oder Lernbegleiter Montessorimaterial mit dem Hinweis auf die hohen Spesen ab (tatsächlich schaffen es wohl die wenigsten Familien oder Schulen, die gesamte Montessori-Palette zu kaufen), dabei fällt beim Kauf das Lernen während der Herstellung ja weg! Außerdem entwickelt man beim Selbermachen eine emotionale, persönliche Bindung zu den Materialien, wie ich auch selbst oft festgestellt habe. Danke und bis bald!

Grazie Carmen per questi simpatici spunti per imparare i numeri. Spesso sento dire da genitori e insegnanti che a loro piacerebbe inserire nelle lezioni materiale montessoriano, ma che la spesa é troppo alta (infatti anch’io credo che ci saranno pochissime scuole o famiglie in grado di acquistare l’intera gamma di materiali montessoriani che si trovano sul mercato). Invece proprio mentre si prepara il materiale da sé, si dá ai bambini tantissimi stimoli di apprendimento giá in quell’occasione. Inoltre, come ho notato personalmente, di fronte al materiale fatto con le proprie mani si sviluppa un senso di ‚appartenenza‘ piú grande. Grazie e a presto!


{[(Klammerrechnungen)]}

24. April 2010

{[(Matematica fra parentesi)]}


Sandro ha iniziato ad esercitarsi con le operazioni matematiche da svolgere con parentesi tonde, quadre e graffe. Per capire meglio il sistema, gli ho spiegato che le operazioni fra parentesi sono come scatolette di regalo, da aprire uno dopo l’altro…


Sandro hat heute das Rechnen mit Klammern ausprobiert. Neben dem Grundsatz:
„Punkt kommt vor Strich,
wenn nicht die Klammer sagt:
Zuerst komm ich!“

ist die Reihenfolge der auszurechnenden Klammern wichtig. Ich erläuterte ihm das System anhand von Schacheln, die wie Geschenke eins nach dem andern auszupacken sind…

Mit den Rechnungs-Kärtchen kann er sich selbst Beispiele zusammenstellen.
Cosí puó fare da sé piccoli esercizi.

E dopo alcuni esercizi…
Und nach einigen Übungen…

… ha le immagini delle scatolette bene in testa e non gli servono piú per calcolare le operazioni.
… ist die Vorstellung der Schachteln bereits im Kopf und er braucht sie gar nicht mehr zum Ausrechnen.

Immagina… una scatoletta!
Just imagine… a box!


Ants in Math

21. April 2010

Um beim Thema „Ameisen“ zu bleiben: hier gibt es eine wirklich nette Kartei zum Koordinatensystem. Kinder, die kleine Geschichten mögen, werden dieses Spiel gerne ausprobieren, gemeinsam mit den Ameisen Tom, Silvio, Anna und Per.
Per riprendere il tema delle formiche: qui si trova uno schedario per esercizi sulle coordinate davvero carino, con piccole storie delle  formiche Tom, Silvio, Anna e Per (in tedesco).


Dazu habe ich ein Gitternetz auf die Rückseite eines Schachbretts geklebt. Zum Legen gibt es kleine blaue Steine, denn Ameisen konnten wir zum Mitmachen keine überzeugen. 🙂
Ho incollato una rete di coordinate sul retro di un gioco da scacchi. Usiamo piccole pietre per individuare le coordinate, perché le formiche del nostro cortile ci hanno fatto sapere che non intendono partecipare in prima persona. 🙂



Die Wurzelschachtel *** La scatola delle radici

18. April 2010

Diese Schachtel mit aufgeklebten Wurzeln hat nichts mit Biologie zu tun, sondern mit Mathematik: John übt derzeit wieder fleißig das schriftliche Wurzelziehen...
Questa scatola con alcune radici fissate non c’entra con la biologia, ma con la matematica. In  questo periodo John sta ripetendo l’arte di calcolare le radici quadrate...

Die Wurzelschachtel enthält kleine Kärtchen mit den wichtigsten Wurzeln, die man auswendig kennen sollte (Ergebnis auf der Rückseite)…
La scatoletta delle radici contiene cartoline con le radici quadrate piú importanti, da conoscere a memoria (con risultato sul retro)…

Kärtchen mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen und einem Beispiel
Istruzioni passo-per-passo con un esempio

Und natürlich ein paar Beispiele zum Üben (Auflösung hinten).
Alcuni esempi di esercizio (risultato sul retro).

Bestimmt wird Sandro die Schachtel auch noch nutzen. Bis dahin haben wir uns dann vielleicht auch ein Wurzelbrett zugelegt (würden wir gerne selbst basteln)…
Sicuramente anche Sandro piú avanti avrá voglia di usare questo materiale. Nel frattempo vorremmo organizzare anche il relativo materiale montessoriano (ci piacerebbe farlo noi).

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Das schriftliche Wurzelziehen ist für uns ein gutes Beispiel dafür, wie nützlich es als Lernbegleiterin sein kann, nicht alles zu können und zu beherrschen. Als Homeschooler-Mutter wird man das ja oft gefragt: Ja beherrschtst du denn selbst den ganzen Lernstoff? (Nein!)
Das Wurzelziehen gehört zu den Dingen, die ich  immer wieder vergesse (vermutlich, weil ich es tatsächlich nie in meinem Alltag verwende). Da ich es mir dann selbst beibringen muss bzw. eine Weile herumprobieren, bis es „wieder da ist“, fällt es mir leicht mich auf die Ebene eines Menschen zu begeben, der die Technik erst erlernen muss (bzw. sie ebenfalls wieder vergessen hat). Das gemeinsame Erarbeiten im Team wird zu einer Herausforderung, die durchaus auch Spaß machen kann. Und man kann direkt teilhaben am Gefühl des Triumphes, wenn man endlich „begriffen“ hat…
Hand aufs Herz, könnt ihr denn noch schriftlich Wurzeln berechnen?

Fare il calcolo delle radici quadrate é un buon esempio di come possa essere positivo quando il learning companion, in questo caso la homeschooling-mamma, non sa fare tutto perfettamente. Questa é una delle domande piú frequenti ai genitori che scelgono l’istruzione in famiglia: Ma davvero vi ricordate tutto, avete le capacitá in tutte le materie? (No, eh!)
Insomma, questa storia della tecnica delle radici é una delle cose che mi scordo dopo pochi mesi. Forse perché nella vita di tutti i giorni non mi serve mai. Visto che ogni volta che ritorniamo a questo tema devo anch’io impegnarmi e studiarmela quasi da capo, riesco perfettamente a comprendere come si sente una persona per la quale non é „tutto logico e molto facile“. Mettersi al tavolo in due per riappropriarsi insieme, aiutandosi, della capacitá di eseguire questi calcoli, diventa cosí una sfida divertente, ed é troppo bello quando alla fine si é riusciti nell’impresa!
Ma voi, vi ricordate ancora i calcoli delle radici?


Beware the Hesamandl…

14. April 2010

Any antlions in your garden?

Den gestrigen Tag widmeten wir – fächerübergreifend – dem Insekt des Jahres 2010 von Deutschland, nämlich dem Ameisenlöwen, im Volksmund „Hesamandl“ (sprich: Hässamandl) genannt. Gute Entscheidung, Deutschland!
La giornata di ieri era dedicata all‘insetto dell’anno 2010 della Germania, il formicaleone, nel nostro dialetto locale chiamato „Hesamandl“. Bella scelta, Germania!
Ich erinnere mich noch gut an meine erste Begegnung mit diesem seltsam-schaurigen Wesen, während eines Ausflugs als Kind mit meinen Eltern. Meine Mutter machte mich auf die merkwürdigen Trichter im Sand aufmerksam und erzählte mir vom „schrecklichen Hesamandl“ und seinen mörderischen Methoden.
Ricordo ancora bene il mio primo incontro con questa bestiolina, durante una gita con i miei genitori, da bambina. Mia madre mi mostró gli strani imbuti nella sabbia e mi raccontó dell’Hesamandl, terribile assassino di formiche.
Der Ameisenlöwe lebt zwei bis drei Jahre als Larve, das eigentliche erwachsene Tier ist die Ameisenjungfer.
La larva del formicaleone vive nella sabbia 2-3 anni, l’animale adulto é una ninfa.
Der Ameisenlöwe ist unglaublich stark, er kann bis zu 10 mal sein Gewicht heben und hochschleudern.
Il formicaleone é incredibilmente forte, riesce ad afferrare pesi fino a 10 volte il suo.
John und Sandro schrieben einen zweisprachigen Steckbrief (dt-ital.)
John e Sandro hanno scritto una ‚carta d’identitá‘ bilingue per il formicaleone (ital-ted.)

Auf diesen Videos ist gut zu sehen, wie das Hesamandl seine Fallgrube baut und Insekten fängt. Nichts für schwache Nerven:
Su questi video si puó osservare bene come il Hesamandl costruisce la sua trappola e attende il pranzo:

National Geographic: Antlion Death Trap
Wikipedia Antlion

Sandro: „Der Ameisenlöwe ist aber ein Schädling, denn er tötet die armen Ameisen, die doch nützlich sind, weil sie tote Tiere wegräumen und Ordnung halten.“
John: „Es geht nicht um Gut oder Böse in der Natur, sondern man nennt das ökologisches Gleichgewicht. Wenn zuviele Ameisen da wären, dann wäre das nicht gut. Vielleicht würden sie nicht mehr genug Futter finden und uns Menschen überfallen. Oder alles auffressen, was sie finden. Dann hätten auch andere Tiere kein Futter mehr, der Kreislauf würde zusammenbrechen. Zum Beispiel die Ameisen züchten ja auch Blattläuse, dann gäbe es auch immer mehr Blattläuse usw.“
Sandro: „Il formicaleone é peró un insetto nocivo perché uccide le povere formiche. Ma quelle sono utili alla natura perché portano via i cadaveri degli animali e mantengono tutto in ordine.“
John: „Ma nella natura non si tratta di buono o cattivo, bisogna vedere l’equilibrio ecologico. Se ci sono troppe formiche, non sarebbe buono. Forse non troverebbero piú da mangiare per tutti e inizierebbero a venire a casa nostra. Oppure mangerebbero tutto quello che trovano. Allora anche altri animali non troverebbero piú cibo. La rete dell’alimentazione andrebbe in tilt.“

Damit der Fangtrichter im Sand auch richtig funktioniert, muss der Winkel eine  30° haben – gerade genug, damit der Sand hält und der Trichter steil genug ist. Jedes hineinfallende Insekt verändert sofort das Gleichgewicht der Trichterwände, Sand und Insekt fallen hinunter, in das geöffnete Maul des Hesamandls.
Per far funzionare correttamente la trappola, l’angolo deve avere 30 gradi, il limite di ripidezza possibile nella sabbia per garantire che la parete non crolli. Appena un insetto entra nell’imbuto, l’equilibrio della stabilitá svanisce e tutto va verso il centro, direttamente nella bocca aperta del formicaleone.
Eine ausgezeichnete Gelegenheit, die Winkel-Kärtchen hervorzuziehen und das Thema Winkel zu wiederholen und Fangtrichter zu 30 Grad und anders, zum Vergleich, zu zeichnen. Wie schafft es das Hesamandl ohne Geodreieck?
Un’ottima occasione per ripetere, cartoline alla mano, il tema degli angoli, e disegnare imbuti a 30 gradi e non, per confronti. Come ci riesce l’Hesamandl senza goniometro?
Eine Sonne-Schatten-Zeichnung zeigt auf, dass es im Trichter kühler ist als auf der Oberfläche.
E un disegno sole-ombra dimostra che nell’imbuto é meno caldo che sul suolo.
Was für Lewis Carroll der  Jabberwocky, ist für die Ameisen das Hesamandl! Im Rhythmus angelehnt an das Gedicht Der Brabbelback (Jabberwocky-Version in Deutsch von L. und M. Remane) versuchten John und Sandro eine kleine Dichtung aus Ameisensicht:
Quello che per Lewis Carrol rappresenta il Jabberwocky, per le formiche é il Hesamandl! Cercando di mantenere il ritmo della versione tedesca del Jabberwocky, John e Sandro ripropongono una versione di poesia in chiave formichesca:

Das Hesamandl

Wo Sand sich sonnt in Feld und Flur
pass auf, es gibt nicht Gutes nur

es lauert Böses durch und durch
in einer großen tiefen Spur.

Nimm dich vorm Hesamandl in Acht
es schnappt, wenn es dich packt.
Reiß aus, reiß aus vom Psammoschacht
fall nicht hinein, es dich sonst zwackt!

Das kleine Gedicht passt doch gut zum aktuellen Amerikanischen Monat der Poesie, nicht wahr? 🙂
Una piccola poesia anche in onore del National Poetry Month americano, aprile appunto.


Es wäre nicht das erste Mal, dass der Ameisenlöwe der Inspiration dient. Es gibt eine lange Liste von Figuren aus Geschichten und Filmen, die sich deutlich am Hesamandl orientieren. Zum Beispiel:
Non é la prima volta che il formicaleone é fonte di ispirazione. Esiste una lunga lista di figure da storie e film che si orientano all’Hesamandl o a incontri con lui, ad esempio:

Robinson Crusoe by Luis Bunuel, part 5, min. 7:45
„Sarlacc“ in Star Wars Ep. VI
Lego-Star Wars Ep. VI (Sarlacc)
Biene Maja Folge 43

Oder auch das Pokémon Nr. 328, Knacklion.  🙂
Oppure il pokémon n. 328, il Knacklion. 😉

Im Garten baute John einen Fangtrichter nach.
John poi  ha costruito una trappola di formicaleone nel giardino.


Obwohl es sich bei seinem Modell um Erde und nicht um den rutschigeren Sand handelt, funktionierte die Falle, denn kurz darauf fiel ein kleines Insekt den Rand hinab und kam nicht mehr hoch (auch ohne hungriges Hesamandl, das dem Opfer zusätzlich Sand entgegenscheuderte). Natürlich wurde es sofort gerettet! Bitte, wer denselben Versuch machen möchte, nicht vergessen die Falle hinterher zuzuschütten, damit keine Insekten umsonst hineingeraten. Bei diesem Versuch kamen keine Tiere zu Schaden.
Nonostante il suo modello fosse costruito con terra e non con sabbia (molto piú scivolosa), la trappola ha funzionato, perché poco dopo un piccolo insetto é caduto nel tranello e non riusciva piú a salire (anche senza Hesamandl che gli buttasse adosso altra sabbia). Ovviamente John l’ha salvato. Per favore, chi di voi avesse voglia di ripetere l’esperimento, non dimenticate di chiudere poi l’imbuto, affinché non ci cadano insetti per sbaglio. Nel nostro caso nessun animale é stato danneggiato.


Später entstanden zum Gedicht noch zwei Kunstwerke: Johns wissenschaftliche Zeichnung und Sandros „bewegliches“ Modell eines Ameisenlöwen in Aktion.
Piú tardi i due artisti hanno prodotto, per accompagnare la poesia: un disegno scientifico (John) e un modello di Hesamandl  „in azione“ (Sandro). 🙂

Damit endet unsere Lektion in Hesamandlologie.
Cosí si conclude la nostra lezione in Hesamandlologia.


Es gibt in unserer unmittelbaren Umgebung keine sandigen Stellen und keine Spur von Ameisenlöwen, trotzdem wollen wir demnächst bei Ausflügen die Augen offenhalten.
Nei nostri dintorni non ci sono terreni sabbiosi e nessuna traccia di formicaleone, peró durante le prossime gite terremo gli occhi ben aperti.


April Guest Post: Loving Math (1)

1. April 2010

April Guest Post: Loving Math (1)

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Mit diesem Gastbeitrag von Carmen Gamper, die ihr u.a. hier kennengelernt habt, starten wir eine monatliche Serie über pädagogisch-didaktisch interessante Fragen, die vor allem Eltern und Lehrpersonen weiterhelfen können, aber auch für all jene Menschen gedacht sind, denen lebenslanges Lernen mit Freude wichtig und eine persönliche Bereicherung ist.

Der April-Beitrag befasst sich mit der Frage:

„Wie findet mein Kind den Zugang und die Freude zur Mathematik?“

Mathematik-Unterricht, wie wir ihn von der traditionellen Schule kennen, ist eine rechte Qual für so viele Kinder und hat leider auch für sehr viele Erwachsene einen bitteren Nachgeschmack bis ins hohe Alter! Die Freude und Neugier an der Welt der Zahlen geht verloren durch den oftmals trockenen Mathematikunterricht in der Schule. Das muss nicht so sein!

Die gesamte Elementar-Mathematik ist per se nicht nur „etwas, das es nur auf dem Papier gibt“ – ganz im Gegenteil  – es ist eine höchst intelligente Sprache, die wir Menschen entwickelt haben, um die Welt um uns herum ganz genau zu beschreiben und einordnen zu können.
Die elementare Mathematik kann JEDE und JEDER, die und der neugierig genug ist, spielerisch und mit Freude begreifen und lernen, weil man „sie“ sehen, fühlen und erleben kann. Das Wort kommt ja auch vom griechischen mathematikos: „lernbegierig; wissenschaftlich“. „Arithmetika„, auch aus dem Griechischen, ist die „Rechenkunst“.

Oft beobachte ich, dass Kinder und Erwachsene vom Mathematikunterricht in der Schule traumatisiert sind. Die Angst, die sich dort entwickelt hat, mündet in Verwirrung, niederem Selbtbewusstsein und in einer Abneigung gegen die magische Welt der Zahlen.

Wenn Mathematik verstanden wird, hat sie zwei ganz konkrete Funktionen, die sehr nützlich sind:

1. Mathematik ist eine universelle Sprache, die ALLE MENSCHEN, die je auf der Erde gelebt haben, verbindet, da wir alle ähnliche Erfahriungen mit Materie machen.  Sie ermöglicht die genaue Kommunikation zwischen Menschen über bestimmte Dinge in unserer konkreten Umwelt.

2. Mathematik gibt uns Menschen die Fähigkeit, Dinge um uns herum zu erkennen und benennen, einzustufen, zu ordnen, zu hantieren, und diese Dinge zu verändern, verschönern, für unsere Bedürfnisse zu nutzen, mit ihnen zu bauen, zu leben, in Kontakt zu treten. Es ist also eine Sprache, die Schöpferkraft verleiht, die ermächtigt, aktiv und kreativ zu werden.

Zur elementaren Mathematik zähle ich alle Konzepte, die sich ganz konkret auf Dinge beziehen.
Zur höheren Mathematik zähle ich alle Konzepte, die sich schwer oder gar nicht in der Materie zeigen lassen.

Durch die Konzepte und die Sprache der Elementar-Mathematik (die Zahlen und Symbole) können wir folgende Dinge und Sachverhalte und das Verhältnis zwischen ihnen genau, kurz und bündig beschreiben.

Grundkonzepte der Mathematik:

– Zählbare Dinge (z. B. Äpfel),  die wir mit Zahlen benennen können: 1, 2, 3, … 1/2, 0,5 ….
– Unzählbare Dinge (z. B. Mehl), die wir mit Einheiten benennen können: 14 kg, 82 cm, 23 % …
– die Anzahl ganzer Dinge (z. B. Nüsse) benennen wir mit den Zahlen von 1 bis Unendlich: 1, 2, 3, …. 1.000.000….
– die Anzahl geteilter Dingen (z. B. Kuchenstücke) mit Brüchen, Prozenten und  Dezimalzahlen 1/4, 25 %, 0,25 …
– Dinge, die gar nicht da sind, mit negativen Zahlen: -1, -5, -4,75 …
– Ganze und geteilte Dinge, die wir hinzufügen oder wegnehmen (Addition und Subtraktion)
– Ganze und geteilte Dinge, die wir mehrfach brauchen (z. B. jeder Kuchen braucht elf Erdbeeren) oder teilen wollen (z. B. jedes Kind will den gerechten Anteil von Klebebildern und Kuchenstücken), beschreiben wir mit Multiplikation und Division: 5 x 6; 30 : 10
–  Längen, Weiten und Umfänge von Flächen (z. B. ein Tisch) und Körpern (z. B. ein Raum): Quadrat: 40cm x 4 = 160cm;  1 Seite des Quadrates √160cm = 40cm; Kubus: 40cm x 40cm x 40cm = 64.000cm³ ;
– Wenn eine bestimmte Menge unbekannt ist; oder wenn nicht die Anzahl, sondern das Verhältnis zwischen Zahlen wichtig ist,  dann rechnen wir mit Buchstaben anstatt Zahlen, und nennen das „Algebra“: 30:b=5; a + b=c, c– b=a; a2+b2=c2
– Ein Beispiel aus höherer Mathematik, das einfach zu lernen ist, wenn die Elementarmathematik verstanden wurde:  Wie verhalten sich Dinge und Sachverhalte in der Zukunft? – genannt Wahrscheinlichkeitberechnungen.

Wie können wir Mathematik-Traumata heilen? Wie können wir bei Kindern die Freude am Rechnen erhalten und erwecken?

Im täglichen Leben
Wir können ein Bewusstsein für Mathematik im täglichen Leben zu Hause und in der Schule für uns selbst und für Kinder entwickeln. Versucht konkrete Möglichkeiten zum Beobachten, Zählen und Berechnen in der Umwelt des Kindes zu erkennen oder bereitet sie vor, dann wird Mathematik zu Rätsel, spielerischem Wettkampf und Schätzspiel.
Zu Hause bieten die Küche, das Einkaufen gehen, Garten und Spaziergänge unzählige Möglichkeiten.

Vorbereitete Lernmöglichkeiten:

Lernen in der Küche
In der Schule könnte eine Küche ein Paradies für Mathematik-Lehrpersonen sein! Alle obgenannten Konzepte sind dort greifbar, und die meisten Kinder lieben diesen spannenden Ort! Manche Alternativschulen stellen Kindern eine Küche zum Kochen und Experimentieren zur Verfügung.

Rollenspiele

Zu Hause und in der Schule eine durchdachte Umgebung zum Kaufladen-, Bank- und Theaterspiel vorbereiten, Einführungen in die Konzepte geben und sie dann spielerisch lernen und experimentieren lassen. Manche Alternativschulen stellen Kindern ganze Spiellandschaften zur Verfügung.

Lernmaterialien
Wir können Mathematik auch durch konkrete Lernmaterialien, Brettspiele und all die wunderbaren Spiele, die Menschen auf der ganzen Welt entwickelt haben, begreifbar machen.
Rechenmaterialien gibt es schon seit sehr langer Zeit auf der Erde. Einige Materialien sind Tausende Jahre alt, z. B. der chinesische Abakus oder die Taptana der Inkas. Maria Montessori hat die besten Mathematik-Lernmaterialien vor fast hundert Jahren entwickelt. Manche Hersteller produzieren dieselben Materialien heute, jedoch ohne Montessori als Schöpferin zu nennen; es scheint, die Montessori-Materialien seien in das Allgemeingut übergegangen, und sind nun einfach Lernmaterialien.

Unterschied zwischen Papier-und Lebensmathematik

Der Unterschied zwischen der Papier-Schulmathematik, und der „Lebens-Mathematik“ ist das tiefe Verstehen und die Freude am Tun, die dem Kind hilft, ein Instrument, eine Sprache zu entwickeln, die es auch wirklich im eigenen Leben benutzt und die sein Leben leichter macht.
Die Erkenntnisse, die beim eigenen Forschen und Ausprobieren, beim Tüfteln und Versuchen entstehen, erlauben dem Kind eine persönliche Beziehung mit der Welt aufzubauen und sich sicher darin zu fühlen, selbst etwas in die Hand zu nehmen, Lösungen zu finden, logisches Denken zu entwickeln.

Die Intelligenz des Herzens
Die Intelligenz, die entwickelt wird, bleibt mit dem Körper ganz eng verbunden, und die abstrakte Welt ruht auf der konkreten Welt. Diese Vorgänge bestärken eine Intelligenz des Herzens. Wenn die Denkfähigkeit des Menschen mit seinem eigenen Körper verbunden ist, dann entwickelt er Mitgefühl, Empathie und Verständnis für Lebens-und Lernprozesse.

Was können wir tun?

LEIDER werden konkrete Lernmaterialien in den meisten Grundschulen fast gar nicht benutzt, weil die Lehrpersonen sie nicht kennen! Wir können das gemeinsam ändern und einander darüber informieren. Damit unsere Kinder die „konkrete“ Chance haben, eine glückliche, erfolgreiche Lernerfahrung zu erleben.

In meinem nächsten Beitrag im Mai werde ich einige konkrete Lernmaterialien von Maria Montessori vorstellen.
Ich kann auch zu Schulen eingeladen werde, um Einführungen zu geben. Bin im Juli/August in Südtirol-Italien und Innsbruck-Östereich.

Mit viel Freude und Mut,
Carmen

Questo articolo é il primo di una serie mensile in cui Carmen Gamper, che avete conosciuto qui, parla di tematiche di interesse educativo-didattico. La sua esperienza su questo campo puó essere d’aiuto a genitori e insegnanti ma é sicuramente apprezzata anche da tutti coloro che ritengono l’apprendimento come una gioia e un arricchimento personale durante tutta la vita.

Il post di aprile riguarda la domanda:

„Come aiutare il bambino a (ri)trovare l’accesso e la passione per il mondo della matematica?”

Le lezioni di matematica, così come le conosciamo dalla scuola tradizionale, spesso rappresentano una pena per tanti bambini, e purtroppo anche in molti adulti il ricordo porta con sé un retrogusto amaro. La gioia e la curiosità innata per il mondo dei numeri in molte persone vanno perse proprio attraverso il metodo di confronto con la matematica, ma questo non deve essere cosí per forza!

L’ intera matematica elementare di per sé non è solo „qualcosa che esiste sulla carta“ ma, al contrario, è un linguaggio molto intelligente che gli esseri umani hanno sviluppato per descrivere con molta attenzione il mondo che li circonda, e per classificare le cose della vita quotidiana.
La matematica elementare puó essere compresa da tutti coloro che siano abbastanza curiosi, giocosi e desiderosi di imparare, perché la si puó vedere, toccare, sentire e sperimentare. La parola infatti deriva dal greco
mathematikos, ovvero „desideroso di apprendere; scientifico“. “Arithmetika„, anche dal greco, è “l’arte di fare i calcoli“.

Spesso osservo che i bambini e gli adulti sono stati traumatizzati dall’ insegnamento della matematica a scuola. Il timore e le paure che si sono sviluppati durante il loro percorso di apprendimento, proseguono con confusione, perdita della stima in sé stessi e in un’ avversione per il magico mondo dei numeri.

Se la matematica è capita, ha due funzioni specifiche che sono molto utili:

1. La matematica è un linguaggio universale che unisce tutti coloro che hanno mai vissuto sulla terra, perché tutti noi abbiamo fatto e facciamo esperienze simili con la materia. La matematica consente la comunicazione precisa su certe cose nel nostro ambiente specifico.

2. La matematica dà all’uomo la capacità di individuare le cose che ci circondano, di dare loro un nome, una classificazione, di poterle manipolare, variare, migliorare, di utilizzarle per le nostre necessità, di costruire con loro, per vivere, per entrare in contatto. Quindi è un linguaggio che regala un certo potere creativo, dà il potere di essere attivi e creativi.

Come matematica elementare intendo tutti i concetti che sono legati alle cose concrete.
Come matematica superiore intendo tutti i concetti che sono impossibili o solo difficilmente da mostrare nella concreta materia.

Attraverso i concetti e il linguaggio della matematica elementare (numeri e simboli) possiamo descrivere le seguenti cose e le situazioni e i rapporti fra di loro, in modo dettagliato e chiaro.

Concetti di base della matematica:

– Le cose che si possono contare (es. mele), che possiamo chiamare con i numeri: 1, 2, 3, … 1/2, 0,5 ….
– Le cose che non si possono contare (come la farina), che chiamiamo con le unità: 14 kg, 82 cm, il 23% …
– Il numero di  cose intere (come noci), possiamo contarli con i numeri da 1 a infinito: 1, 2, 3, …. 1.000.000 ….
– Il numero di cose che si possono dividere (come i pezzi di torta) con le frazioni, le decimali e le percentuali: 1/4, 25 %, 0,25 …
– Le cose che non ci sono con i numeri negativi: -1, -5, -4,75 …
– Le cose intere e divisibili che aggiungiamo o togliamo (addizione e sottrazione)
– Le cose intere e divisibili che usiamo piú volte (ad esempio, per ogni torta sono necessarie 11 fragole) oppure che vogliamo dividere (per esempio, ogni bambino vuole una fetta di torta), si descrivono con moltiplicazioni e divisioni: 5 x 6, 30:10
– Lunghezze, larghezze e le dimensioni di aree (come ad esempio un tavolo) e spazi (ad esempio una stanza): quadrato: 40cm x 4 = 160cm, 1 lato dell’area √ 160 centimetri = 40 centimetri; cubo: 40cm x 40cm x 40 cm = 64,000 cm³;
– Se una certa quantità non è nota, oppure se non é  il numero ad interessarci ma il rapporto tra i numeri, allora usiamo le lettere al posto dei numeri, questo si chiama „algebra“: 30: b = 5; a + b = c, c – b = a, a2 + b2 = c2
– Un esempio di matematica superiore, che è facile da capire se la matematica elementare é stata compresa: Come saranno le cose e le situazioni in futuro? – si chiama il calcolo della probabilitá.

„Il mondo astratto si basa sul mondo concreto.“

Come possiamo guarire un trauma relativo alla matematica?
Come possiamo svegliare nei bambini la gioia che comporta usare numeri ed elementi di matematica?

Nella vita quotidiana:
Possiamo sviluppare una consapevolezza della matematica nella vita quotidiana, a casa e a scuola, per noi e per i bambini. Provate a individuare i tentativi dei bambini di osservare, contare, calcolare nel loro ambiente, e provate a preparare queste occasioni con cura, attenzione e fantasia. Cosí la matematica diventa un gioco, una sfida, un esperimento.
La cucina, il fare la spesa, fare passeggiate, un giardino… offrono infinite possibilitá.


Ambienti di apprendimento:

Imparare in cucina
A scuola una cucina potrebbe essere un paradiso per gli insegnanti di matematica! Tutti i concetti di cui sopra sono lì, tangibili, e la maggior parte dei bambini ama questo luogo emozionante! Alcune scuole alternative mettono a disposizione dei bambini una cucina per cucinare e sperimentare.

Gioco di ruolo
A casa e a scuola si puó preparare un ambiente sofisticato per i giochi di ruolo: il gioco del negozio o del mercato, della banca e della posta e altro. Si puó presentare una breve introduzione al concetto e lasciare poi che siano i bambini a scoprire, sperimentare, giocare. Alcune scuole alternativa forniscono ai bambini addiritura dei paesaggi da gioco di ruolo.

Materiali di apprendimento
Possiamo avvicinarci alla matematica anche mediante materiali didattici concreti, giochi da tavolo e tutti quei giochi meravigliosi che sono stati inventati in tutto il mondo.
Materiali per i calcoli esistono da lunghissimo tempo. Alcuni di loro hanno migliaia di anni, come l’abaco cinese o la taptana degli Incas. Maria Montessori ha sviluppato il miglior materiale didattico per la matematica quasi cento anni fa. Alcuni produttori di materiale didattico offrono oggi gli stessi materiali, senza fare il nome di Montessori; a quanto pare i materiali montessoriani sono passati di dominio pubblico, conosciuti semplicemente come materiali di apprendimento.

Differenza tra la matematica sulla carta e la matematica della vita

La differenza tra la matematica “sulla carta” e la cosíddetta “living math” è la profonda comprensione e la gioia del fare, che aiutano il bambino a sviluppare uno strumento, un linguaggio che userà anche nella sua concreta vita e che rende la sua vita più facile.
Le conoscenze derivanti dalle sue ricerche e dai suoi tentativi e dagli esperimenti, permettono al bambino di sviluppare una relazione personale con il mondo e di avere fiducia in questo, di prendere in mano le cose in modo autonomo, di cercare soluzioni a problemi, di sviluppare il pensiero logico.

L’intelligenza del cuore
L’intelligenza che si sviluppa durante questo percorso rimane strettamente collegata con il corpo, e il mondo astratto si basa sul mondo concreto. Questi processi favoriscono un’ intelligenza del cuore. Se la capacità di pensiero delle persone é collegata con il proprio corpo, riesce a sviluppare compassione, empatia e comprensione per i processi della vita e dell’apprendimento.

Che cosa possiamo fare?

Purtroppo i materiali didattici concreti vengono usati pochissimo nella maggior parte delle scuole primarie, per il fatto che molti insegnanti non li conoscono!  Siamo in grado di cambiare questo fatto insieme, informadoci e sostenendoci a vicenda. Per garantire ai nostri figli la possibilità reale di vivere una felice esperienza di apprendimento e di successo nella matematica.

Nel mio prossimo post a maggio presenterò alcuni materiali concreti di apprendimento di Maria Montessori.
Per chi fosse interessato, a luglio/agosto di quest’anno saró in Provincia di Bolzano/Italia e a Innsbruck/Austria; posso essere invitata per presentazioni di materiale per scuole o per altre occasioni nell’ambito dell’apprendimento.

Augurandovi tanta gioia e coraggio,
Carmen

(traduzione: Sybille)


Burgen- und Schlosskunde

25. März 2010

Die Arbeit mit der Südtirol-Kartei geht gut weiter. Heute lag der Schwerpunkt auf Burgen, Ruinen und Klöstern.
Il lavoro con lo schedario sul Sudtirolo procede molto bene. Oggi abbiamo trattato castelli e monasteri.

Dabei kamen auch die Ritterfiguren, die sich im Laufe der Zeit angesammelt haben, zum Einsatz.
Le figure dei cavalieri che in casa nostra si sono accumulati negli ultimi anni, ora sono complici nello studio.

Weil Lernen und Spielen Eins sind, bekommen die Ritter auch Namen verpasst: Sir Chur für die Churburg, Sir Sigmund für Schloss Sigmundskron usw. (Namen von Sandro erfunden)
Visto che gioco e studio diventano una cosa sola, i cavalieri vengono chiamati per nome: Sir Chur per Castel Coira, Sir Sigmund per Castel Firmiano ecc. (nomi inventati da Sandro)

Nur Meinhard II., der sogenannte Vater Tirols, darf seinen echten Namen behalten (und auf einem Pferd reiten).
Solo Mainardo II, il cosíddetto padre del Tirolo, puó mantenere il suo vero nome, e andare a cavallo. 🙂

Macht das nicht Spaß?
Non é divertente?

Zum Abschluss geht es zur Wiederholung noch an die andere Landkarte, wo die Kärtchen mit den Namen der Burgen und Klöster richtig gelegt werden sollten. Sobald Sir Hader fertig mit Sir Runkel gekämpft hat.
Per concludere si passa all’altra mappa dove sono da inserire al posto giusto i cartellini con i nomi di castelli e monasteri. Non appena Sir Hader avrá finito di combattere contro Sir Runkel.

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Sandro versuchte sich heute auch am INVALSI-Mathematik-Test. Womöglich wird er eingeladen, daran teilzunehmen. (Bisher ist es noch nie passsiert.)
Jedenfalls kriegte er die meisten Übungen problemlos hin und musste nur bei jenen Dingen nachfragen, die wir noch nicht erarbeitet hatten (z. B. Hohlmaße).

Sandro oggi ha anche provato a fare qualche test di matematica delle prove INVALSI. Chissá, forse lo invitano a partecipare. (Finora non l’hanno mai fatto.)
Comunque é riuscito a fare gli esercizi senza problema con eccezione di qualche domanda su cose che non ha ancora studiato (litri, cl, ml ecc.).